Questão 36
Após um aumento no raio a área passou a ser de 100p. Como a área do círculo foi apresentada como pr2, então r2=100, logo r=10 cm (raiz de 100). Como a questão havia dito que o raio aumentou em 4 cm, concluímos que antes o seu valo era de 6 cm.
Agora é só calcular os comprimentos com raio 6 ( que era antes) e com raio 10 (após aumentar em 4cm).
Comprimento 1: 2.p.r=2.p.6= 12p
Comprimento 2: 2.p.r=2.p.10= 20p
O aumento foi de 20p-12p= 8p
A porcentagem de aumento é dada pela razão percentual,
(8p/12p)x100 = 66,66667% = 67%
Resposta: Letra E
Questão 37
Primeiro devemos calcular quantos metros cabe a cada um, multiplicando a fração correspondente pelo valor total do rolo (60 metros).
1°) (1/4)x60 = 60/4 = 15 metros
2°) (1/12)x60 = 60/12 = 5 metros
3°) O restante = 60 – 15- 5 = 40 metros (Esse é o que comprou mais)
Então o cálculo fica, dividir os 150 reais em partes diretamente proporcionais a 15, 5 e 40.
Para resolver uma questão de divisão proporcional, devemos seguir alguns passos:
A) Calcular o total de partes proporcionais:
Nesse caso, simplificaremos os valores antes de efetuarmos os cálculos:
Dividindo todos por 5 teremos os valores: 1,3 e 8 ( no lugar de 5,15 e 40)
Total de partes: 1+3+8= 12 partes
B) Dividir o valor 150 pelo número de partes:
150/12 = 12,5
C) Multiplicar o valor encontrado pelos valores que cabem a cada pessoa
1°) 1 x 12,5 = 12,5
2°) 3 x 12,5 = 37,5
3°) 8 x 12,5 = 100 (o 3° deverá pagar 100 reais pelos 40 metros que comprou)
Se ele tivesse comprado a 3 reais o metro, gastaria 40mx3 = 120 reais
Economia: 120-100= 20 reais
Resposta: Letra C
Questão 38
A cada bombada é retirado metade volume de ar. Após 5 bombadas, teremos retirado
1°) x/2 => metade
2°) x/4 => metade da metade, então
3°) x/8
4°) x/16
5°) x/32
Igualando a soma destes ao valor apresentado como o volume retirado temos,
x/2 +x/4 + x/8 + x/16 + x/32 =62
Calculando o mmc dos denominadores,
(16x+8x+4x+2x+1x)/32=62
31x=62.32
x= (62.32)/31
X=64 cm
Se o total é 64 e já forma retirados 62, ainda sobraram 2 cm3 de ar no recipiente.
Resposta: Letra A
Questão 39
Primeiro transformaremos o tempo para segundo (menor unidade apresentada)
9 min e 40 seg = (9x60) +40 = 540 +40 = 580 segundos
Chamaremos de X o tempo em que o caminhante andou em subida.
Chamaremos de Y, o tempo em que o caminhante andou em descida.
O tempo pode ser dado por
X+Y = 580
Se o caminhante anda 2 metros a cada segundo na subida, chamando de X o tempo em que ele andou na subida, teremos que o percurso de subida é igual a 2.X
Se o caminhante anda 3 metros a cada segundo na descida , poderemos chamar de Y o tempo em que ele andou na subida e teremos o percurso de subida como 3.Y
O percurso total pode ser dado pela soma dos percursos de subida e descida.
Teremos então, duas equações:
2.X+3.Y = 1380 metros
X+Y=580 segundos
Isolando o X na segunda equação teremos,
X=580-Y
Substituindo essa nova equação na primeira,
2.(580-Y) +3.Y= 1380
1160-2Y+3Y=1380
Y=1380-1160
Y=220 segundos
Então X será dado por
X=580-Y =580-220=> X=360segundos
As distâncias serão dadas por
Subida: 2.X= 2.360 =720 metros de subida
Descida: 3.Y=3.220-660 metros de descida
diferença entre elas:
720-660= 60 metros (Ou seja, Subiu 60 metros a mais que desceu).
Resposta: Letra B
Questão 40
Para encontrar os valores possíveis de L, devemos encontrar os valores que dividem ao mesmo tempo 18 e 12.
Divisores de 12= {1,2,3,4,6,12}
Divisores d e 18= {1,2,3,6,9,18}
Os valores em comum são X={1,2,3,6}
Analisando as respostas, verificamos que
(A) Errada. Pois 1 não é par.
(B) Errada. Pois 4 e 12 também dividem 12 e ficaram de fora do conjunto X por não dividirem também o 18.
(C) Errada. Pois 9 e 18 ficaram de fora do conjunto X por não dividirem 12.
(D) Certa. MDC(12,18)= 6. O Conjunto X é igual ao conjunto dos divisores de 6.
(E) Errada. O MMC(12,18) = 36. No conjunto dos divisores de 36 tem outros valores que não fazem parte do conjunto X.
Resposta: Letra D
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