Olá Concurseiros,
Saiu o tão esperado edital do concurso de agente de telecomunicações da polícia civil de São Paulo. O mesmo pode ser visualizado no seguinte link: http://www2.policiacivil.sp.gov.br/x2016/uploads_outros/arquivos/20110707081635_4e163e53816a1_.pdf
O conteúdo que nos interessa nesse blog é o conteúdo denominado lógica, que além dos conteúdos costumeiramentes cobrados de lógica formal, traz alguns conteúdos de matemática.
Até breve e bons estudos
Professor concurseiro
sexta-feira, 8 de julho de 2011
quinta-feira, 2 de junho de 2011
Correção do simulado de 31/05/2011
Olá concurseiros,
Hoje vou resolver as questões apresentadas na terça.
Questão 01
Resolução: Pelo princípio multiplicativo calculamos o produto das possibilidades de A até B = 3 e B até Roma = 5. Então teremos => 3.5 = 15 (Quinze) => Letra C.
Questão 02
As restrições dessa questão fazem com que ela se torne um questão difícil.
Para resolver, temos que separar em duas situações: 1) Denise é a última e 2) Denise não é a última.
Caso 1: Denise é a última
Teremos 6 possibilidades para o primeiro lugar, 5 para o segundo e 4 para o terceiro, então fica: 6.5.4 = 120.
OBS: não calculamos o quarto lugar pois este é a denise.
Caso 2: Denise não é a última
Começamos pela última (que deve ser uma das 3).
Depois vamos para o primeiro lugar que pode ser apenas 5 (não pode a denise nem aquela que ficou em quarto).
Em segundo temos 5 possibilidades (menos a que ficou em primeiro e a que ficou em quarto).
Na terceira posição pode ser as 4 restantes.
Então teremos: 5.5.4.3 = 300.
Somando fica: 120 +300 = 420. Letra A
Questão 03
Nessa questão deve-se ter o cuidado de colocar SOMENTE as moças juntas, então teremos apenas essas duas arrumações:
1) HMMHH e
2) HHMMH
Nos dois casos a posição das mulheres ficará fixa, sendo que somente os homens serão permutados (3!).
haverá também a permutação entre as mulheres (2!). então teremos 3!.2! = 12.
No segundo caso ocorrerá o mesmo resultando em 12.
Logo, teremos como resultado: 12+12 = 24. Letra C.
Questão 04
Resolverei amanhã, pois estou indo dar aula no curso preparatório.
Professor concurseiro
Hoje vou resolver as questões apresentadas na terça.
Questão 01
Resolução: Pelo princípio multiplicativo calculamos o produto das possibilidades de A até B = 3 e B até Roma = 5. Então teremos => 3.5 = 15 (Quinze) => Letra C.
Questão 02
As restrições dessa questão fazem com que ela se torne um questão difícil.
Para resolver, temos que separar em duas situações: 1) Denise é a última e 2) Denise não é a última.
Caso 1: Denise é a última
Teremos 6 possibilidades para o primeiro lugar, 5 para o segundo e 4 para o terceiro, então fica: 6.5.4 = 120.
OBS: não calculamos o quarto lugar pois este é a denise.
Caso 2: Denise não é a última
Começamos pela última (que deve ser uma das 3).
Depois vamos para o primeiro lugar que pode ser apenas 5 (não pode a denise nem aquela que ficou em quarto).
Em segundo temos 5 possibilidades (menos a que ficou em primeiro e a que ficou em quarto).
Na terceira posição pode ser as 4 restantes.
Então teremos: 5.5.4.3 = 300.
Somando fica: 120 +300 = 420. Letra A
Questão 03
Nessa questão deve-se ter o cuidado de colocar SOMENTE as moças juntas, então teremos apenas essas duas arrumações:
1) HMMHH e
2) HHMMH
Nos dois casos a posição das mulheres ficará fixa, sendo que somente os homens serão permutados (3!).
haverá também a permutação entre as mulheres (2!). então teremos 3!.2! = 12.
No segundo caso ocorrerá o mesmo resultando em 12.
Logo, teremos como resultado: 12+12 = 24. Letra C.
Questão 04
Resolverei amanhã, pois estou indo dar aula no curso preparatório.
Professor concurseiro
quarta-feira, 1 de junho de 2011
Onde está a estrutura condicional?
Olá concurseiros!
Hoje eu lhes trago uma questão que parece ser mais uma forma de apresentação da estrutura condicional (vide post de segunda).
(Polícia Civil/ PE - 2006) A sentença "Penso, logo existo" é lógicamente equivalente a
a) Penso e Existo.
b) Nem penso, nem existo.
c) Não penso ou existo.
d) Penso ou não existo.
e) Existo, logo penso.
Por mais que pareca estranho, está forma de apresentação de sentença indica uma estrutura condicional ("Se...então...").
Quando estudamos argumentação, verificamos que as premissas e a conclusão do argumento apresentam entre si uma relação condicional, logo concluimos que "penso" é uma espécie de premissa e "existo" é a conclusão (O que nos indica isso é o termo: "logo", que indica conclusão).
Após o reconhecimento da estrutura como sendo uma estrutura condicional, o candidato ainda precisará saber as equivalências da mesma.
As equivalências da condicional são as seguintes:
A= Penso.
B= Existo.
1) Se A então B = Se não B então não A => Se existo então não penso.
2) Se A então B = não A ou B => não penso ou existo
Verificamos que a segunda equivalência aparece entre as respostas: Letra C.
Até breve e bons estudos.
Professor Concurseiro.
Hoje eu lhes trago uma questão que parece ser mais uma forma de apresentação da estrutura condicional (vide post de segunda).
(Polícia Civil/ PE - 2006) A sentença "Penso, logo existo" é lógicamente equivalente a
a) Penso e Existo.
b) Nem penso, nem existo.
c) Não penso ou existo.
d) Penso ou não existo.
e) Existo, logo penso.
Por mais que pareca estranho, está forma de apresentação de sentença indica uma estrutura condicional ("Se...então...").
Quando estudamos argumentação, verificamos que as premissas e a conclusão do argumento apresentam entre si uma relação condicional, logo concluimos que "penso" é uma espécie de premissa e "existo" é a conclusão (O que nos indica isso é o termo: "logo", que indica conclusão).
Após o reconhecimento da estrutura como sendo uma estrutura condicional, o candidato ainda precisará saber as equivalências da mesma.
As equivalências da condicional são as seguintes:
A= Penso.
B= Existo.
1) Se A então B = Se não B então não A => Se existo então não penso.
2) Se A então B = não A ou B => não penso ou existo
Verificamos que a segunda equivalência aparece entre as respostas: Letra C.
Até breve e bons estudos.
Professor Concurseiro.
terça-feira, 31 de maio de 2011
Simulado 31/05/2011: Análise combinatória
Olá concurseiros,
Hoje o simulado é de análise combinatória.
Proponho o tempo de resolução em 15 minutos, faça sozinho no tempo proposto e quinta feira (02/06/2011) veja o resultado.
01. (BNB 2002 FCC) Apesar de todos caminhos levarem a Roma, eles passam por diversos lugares antes. Considerando-se que existem três caminhos a seguir quando se deseja ir da cidade A para a cidade B, e que existem mais cinco opções da cidade B para Roma, qual a quantidade de caminhos que se pode tomar para ir de A até Roma, passando necessariamente por B?
a) Oito
b) Dez
c) Quinze
d) Dezesseis
e) Vinte
02. (AFRE MG 2005 ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60
03. (MPOG 2000 ESAF) O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a:
a) 6 b) 12 c) 24 d) 36 e) 48
04. (Analista MPU Administrativa 2004 ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente,
a) 1112 e 1152.
b) 1152 e 1100.
c) 1152 e 1152.
d) 384 e 1112.
e) 112 e 384.
Boa sorte a todos,
Professor concurseiro.
Hoje o simulado é de análise combinatória.
Proponho o tempo de resolução em 15 minutos, faça sozinho no tempo proposto e quinta feira (02/06/2011) veja o resultado.
01. (BNB 2002 FCC) Apesar de todos caminhos levarem a Roma, eles passam por diversos lugares antes. Considerando-se que existem três caminhos a seguir quando se deseja ir da cidade A para a cidade B, e que existem mais cinco opções da cidade B para Roma, qual a quantidade de caminhos que se pode tomar para ir de A até Roma, passando necessariamente por B?
a) Oito
b) Dez
c) Quinze
d) Dezesseis
e) Vinte
02. (AFRE MG 2005 ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60
03. (MPOG 2000 ESAF) O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a:
a) 6 b) 12 c) 24 d) 36 e) 48
04. (Analista MPU Administrativa 2004 ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente,
a) 1112 e 1152.
b) 1152 e 1100.
c) 1152 e 1152.
d) 384 e 1112.
e) 112 e 384.
Boa sorte a todos,
Professor concurseiro.
segunda-feira, 30 de maio de 2011
Como identificar estruturas lógicas
Olá concurseiros!
Hoje iremos tratar de um assunto que vem a complementar o estudo das proposições.
Quando estudamos as estruturas lógicas, aprendemos a associar a estrutura lógica à presença do seu conectivo correspondente.
Exemplo:
Maria caiu e machucou (Conectivo "e" = conjunção).
José comprou um carro ou um apartamento (Conectivo "ou" = disjunção).
Se eu estudo então eu passo (Conectivo "Se...então..." = condicional.)
Agora, o problema ocorre quando o termo que indica o conectivo (e, ou, se..então, etc) não está presente. Nesses casos, devemos aprender a identificar as estruturas lógicas mesmo assim.
Exemplos:
- Paula estuda mas não passa no concurso = Paula estuda e não passa no concurso.
Observação: Mas = e (só quando o "mas" vier no meio da frase).
- Nem ganhei na loteria nem fiquei rico = Não ganhei na loteria e não fiquei rico.
Observações:
Nem (início da frase) = não.
Nem (no meio da frase) = e não
Dica mais importante: A estrutura lógica que é mais cobrada em concursos é a condicional ("Se...então..."), mas, a mesma pode aparecer de várias formas.
Utilizarei o exemplo "Se estudo então passo" para exemplificar as formas em que essa expressão poderia aparecer em uma questão.
A = Ganhar na loteria.
B = Pagar um churrasco para os amigos
Se A então B => Se ganhar então pago o churrasco. (Forma tradicional).
Outras formas:
1) Se A, B (Omitindo o então) => Se ganhar, pago o churrasco.
2) B, Se A (Invertendo a 1) = > Pago o churrasco, Se ganhar.
3) Todo A é B => Toda vez que ganhar eu pago o churrasco.
4) A implica B => Ganhar implica pagar o churrasco.
5) A é condição suficiente para B => Ganhar é condição suficiente para pagar o churrasco.
6) B é condição necessária para A => Pagar o churrasco é condição necesária para ganhar na loteria.
7) Quando A, B => Quando ganhar na loteria, pagarei o churrasco.
8) A somente se B => Ganho somente se pagar o churrasco.
Qualquer uma dessas 8 formas são equivalentes a dizer: Se ganhar então pago o churrasco, sendo o candidato obrigado a saber identificar que todas essas formas correspondem à estrutura condicional ("Se...então...").
Até breve e bom estudos!
Professor concurseiro
* Esses exemplos foram formulados com base no livro:
CARVALHO, S. e CAMPOS, weber. Raciocínio lógico simplificado. Rio de janeiro: Elsevier, 2010. 464 p.
Hoje iremos tratar de um assunto que vem a complementar o estudo das proposições.
Quando estudamos as estruturas lógicas, aprendemos a associar a estrutura lógica à presença do seu conectivo correspondente.
Exemplo:
Maria caiu e machucou (Conectivo "e" = conjunção).
José comprou um carro ou um apartamento (Conectivo "ou" = disjunção).
Se eu estudo então eu passo (Conectivo "Se...então..." = condicional.)
Agora, o problema ocorre quando o termo que indica o conectivo (e, ou, se..então, etc) não está presente. Nesses casos, devemos aprender a identificar as estruturas lógicas mesmo assim.
Exemplos:
- Paula estuda mas não passa no concurso = Paula estuda e não passa no concurso.
Observação: Mas = e (só quando o "mas" vier no meio da frase).
- Nem ganhei na loteria nem fiquei rico = Não ganhei na loteria e não fiquei rico.
Observações:
Nem (início da frase) = não.
Nem (no meio da frase) = e não
Dica mais importante: A estrutura lógica que é mais cobrada em concursos é a condicional ("Se...então..."), mas, a mesma pode aparecer de várias formas.
Utilizarei o exemplo "Se estudo então passo" para exemplificar as formas em que essa expressão poderia aparecer em uma questão.
A = Ganhar na loteria.
B = Pagar um churrasco para os amigos
Se A então B => Se ganhar então pago o churrasco. (Forma tradicional).
Outras formas:
1) Se A, B (Omitindo o então) => Se ganhar, pago o churrasco.
2) B, Se A (Invertendo a 1) = > Pago o churrasco, Se ganhar.
3) Todo A é B => Toda vez que ganhar eu pago o churrasco.
4) A implica B => Ganhar implica pagar o churrasco.
5) A é condição suficiente para B => Ganhar é condição suficiente para pagar o churrasco.
6) B é condição necessária para A => Pagar o churrasco é condição necesária para ganhar na loteria.
7) Quando A, B => Quando ganhar na loteria, pagarei o churrasco.
8) A somente se B => Ganho somente se pagar o churrasco.
Qualquer uma dessas 8 formas são equivalentes a dizer: Se ganhar então pago o churrasco, sendo o candidato obrigado a saber identificar que todas essas formas correspondem à estrutura condicional ("Se...então...").
Até breve e bom estudos!
Professor concurseiro
* Esses exemplos foram formulados com base no livro:
CARVALHO, S. e CAMPOS, weber. Raciocínio lógico simplificado. Rio de janeiro: Elsevier, 2010. 464 p.
segunda-feira, 9 de agosto de 2010
TJ/SP 2006 -Escrevente - Resolução
Questão 36
Multa = 10% de X + 0,6 .Dias
Multa= (10/100).1198 + 0,6.D
124= (10.1198)/100 + 0,6.D
124= 119,8 +0,6.D
124-119,8= 0,6.D
0,6.D= 4,2
D= 4,2/0,6
D= 7 => 7 Dias
Resposta: Letra E
Questão 37
Observação: Para encontrar a resposta em cm. transformaremos o 13,5m para cm
13,5m = 1350 cm
Pelas informações apresentadas, podemos montar a seguinte relação,
Maquete Edifício
1 - 75
X - 1350
Multiplicando cruzado fica
75.X= 1350
X= 1350/75
X= 18 cm
Resposta: Letra B
Questão 38
O= Ovelhas
A= Avestruzes
Cabeças=> O+A= 90
Patas => 4.O+ 2.A = 260
Isolando o O na primeira equação fica
O=90-A
Substituindo na segunda equação teremos,
4.(90-A) +2.A=260
360 – 4.A + 2.A = 260
360 – 2.A = 260
360-260=2.A
2.A= 100
A=100/2
A= 50 (Temos 50 avestruzes)
Substituindo o valor de avestruzes descobriremos a quantidade de ovelhas
O=90-A
O= 90-50
O=40 (Temos 40 ovelhas)
Comparando as quantidades de ovelhas e avestruzes, verificamos que temos 10 avestruzes a mais que ovelhas.
Resposta: Letra C
Questão 39
A partir dos dados montaremos as seguintes relações
Tempo Volume (m3) Caminhões
8h 160 m3 20
5h 125 m3 X
Antes de fazer o cálculo da regra de três composta, devemos analisar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais
Comparando sempre com a grandeza caminhões , teremos que quando
Caminhões (aumenta) =>Tempo (Diminui) ( pois quanto mais caminhões, menos tempo é necessário para se realizar um determinado serviço.)
Caminhões (aumenta)=> Volume(aumenta) (pois quanto mais caminhões, maior será o volume transportado).
Percebe-se que o tempo é inversamente proporcional à quantidade de caminhões, então inverteremos os seus valores. Quanto ao volume, estes permanecerão iguais.
Teremos então,
Tempo Volume Caminhões
5h 160 m3 20
8h 125 m3 X
A unidade que possui o X fica separada das demais pelo sinal de igualdade e as outras se multiplicam
20/X = (5/8) . (160/125)
Simplificando o 160 com o 8 (dividindo ambas por 8) e efetuando as multiplicações, teremos
20 - 100
X - 125
Multiplicando cruzado,
100.X = 20. 125
100 .X = 2500
X = 2500/100
X= 25 ( 25 caminhões)
Resposta: Letra A
Questão 40
Para resolver essa questão, pode-se analisar da seguinte forma:
- As respostas são os valores da área de C
- A área de C é a metade da área total, logo
O dobro da área de C é igual a área total pois,
Área C= Área total /2 (metade da área total, segundo a questão).
2. Área C = Área total
- Ao multiplicar os valores das respostas, encontraremos a área C e o seu dobro será a Área total.
- O valor da Área total deve ser um Quadrado perfeito, pois a área total é formada por um quadrado e sua área foi calculada pelo produto de dois valores iguais.
Quadrado perfeito = valores que possuem raiz quadrada exata (número inteiro).
Logo, teremos que
(A) 5 . 6 = 30 => o dobro é 60 (Não é quadrado perfeito).
(B) 6 .7 = 42 => O dobro é 84 (Não é quadrado perfeito).
(C) 7 .8 = 56 => O dobro é 112 (Não é quadrado perfeito).
(D) 8 .9 = 72 => O dobro é 144 (É quadrado perfeito, pois √144=12).
(E) 9 .10 = 90=> O dobro é 180 (Não é quadrado perfeito).
Resposta: Letra D
Observações:
1°) Esse método de resolução foge do método tradicional. É mais inteligente fazer assim. Parece demorado porque eu quis deixar bem explicado, mas, se você analisar a questão, pode muito bem chegar a essas conclusões facilmente.
A seguir apresentarei os principais quadrados perfeitos:
1x1 =1 (1 é quadrado perfeito)
2x2=4 (4 é quadrado perfeito)
3x3= 9 (9 é quadrado perfeito)
4x4 =16 (16 é quadrado perfeito)
E assim por diante, teremos o conjunto dos quadrados perfeitos
Quadrados perfeitos = {1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225...), note que eu só apresentei os valores até o 225 = 15x15, mas existem infinitos outros valores de quadrados perfeitos.
2°) Outro método de resolução seria chamar de X, um dos lados de C e de X+1 o outro lado, pois, a soma de X com 4 deve ser igual a X+1 com 3 para que se forma o quadrado da área total, teríamos então
Se área C = Metade da Área total,
área C = área total /2
Então,
X.(X+1) = [(X+4).(X+1+3)]/2
Resolvendo a equação teremos a seguinte relação
X2 – 6.X + 16=0
Resolvendo essa equação do 2° grau, encontraremos valores para x.
Ao encontrar o valor 8 para X, calculamos que o outro lado de c (X+1) é igual a 9.
Resposta: D (8 e 9)
Note que esta resolução parece menor, mas considere que não efetuei nenhum cálculo aqui, só disse o que fazer e disse a resposta. Se você lembra de como se calcula a raízes de uma equação de 2° grau? Delta, x linha, x duas linhas?
É só calcular,mas ainda assim acredito que é mais rápido analisar a situação a procurar um método que fuja desse cálculo.
Até mais,
Professor concurseiro
sexta-feira, 6 de agosto de 2010
Prova de Escrevente TJ/SP - 2006
TJ/SP - Escrevente-2006
36. Certo plano de saúde emite boletos para pagamento bancário com as seguintes condições:
- Pagamento até o vencimento: x.
- Pagamento após a data de vencimento: x + juros + multa
Um conveniado desse plano de saúde pagaria R$ 1.198,00 se tivesse feito o pagamento até o vencimento. Porém, houve alguns dias de atraso, o que acarretou uma multa de 10% e juros de R$ 0,60 por dia de atraso. Como ele pagou um acréscimo de R$ 124,00, o total de dias em atraso foi igual a
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
37. Na maquete de uma praça pública construída na escala 1:75, o edifício da prefeitura, de 13,5 m de altura, está representado com uma altura de
(A) 16 cm.
(B) 18 cm.
(C) 20 cm.
(D) 22 cm.
(E) 24 cm.
38. Numa fazenda há ovelhas e avestruzes, totalizando 90 cabeças e 260 patas. Comparando-se o número de avestruzes com o das ovelhas, pode-se afirmar que há
(A) igual número de ovelhas e de avestruzes.
(B) dez cabeças a mais de ovelhas.
(C) dez cabeças a mais de avestruzes.
(D) oito cabeças a mais de ovelhas.
(E) oito cabeças a mais de avestruzes.
39. Numa grande obra de aterramento, no dia de ontem, foram gastas 8 horas para descarregar 160 m3 de terra de 20 caminhões. Hoje, ainda restam 125 m3 de terra para serem descarregados no local. Considerando que o trabalho deverá ser feito em apenas 5 horas de trabalho, e mantida a mesma produtividade de ontem, hoje será necessário um número de caminhões igual a
(A) 25.
(B) 23.
(C) 20.
(D) 18.
(E) 15.
40. Na figura há um quadrado de lado desconhecido, subdividido em quatro retângulos identificados, sendo que no menor deles as dimensões são 3 m por 4 m.
A | B |
| C | D |
(OBS: figura fora de escala)
Sabendo-se que a área do maior retângulo é a metade da área do quadrado, as dimensões do retângulo C são:
(A) 5 m por 6 m.
(B) 6 m por 7 m.
(C) 7 m por 8 m.
(D) 8 m por 9 m.
(E) 9 m por 10 m.
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