O que são sentenças paradoxais?

No post de segunda, eu escrevi que sentenças paradoxais não são proposições. Mas, o que seriam as tais sentenças paradoxais?.

Conceito: Sentenças que não podem ser classificadas nem como verdadeiras nem falsas, ou seja, não se pode atribuir a elas um valor lógico (V ou F).

Exemplo: "Esta é uma frase falsa".

Analisando as duas possibilidades:

1) VERDADEIRA: Se ela fosse uma sentença verdadeira (ou seja, disse a verdade),

ela não diria que é falsa.

2) FALSA: Se ela fosse uma sentença falsa (ou seja, mentirosa), ela não afirmaria que é falsa, mas sim que é verdadeira (ela mentiria, lembra?).

Portando, uma sentença que não pode receber os valores lógicos V ou F, não pode ser classificada como proposição.